Question

如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（即∠BAC）為30°，BC⊥AC，現計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE．

（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，則平臺DE的長最多為多少米？

（2）一座建筑物GH距離坡角A點27米遠（即AG=27米），小明在D點測得建筑物頂部H的仰角（即∠DHM）為30°，點B、C、A、G、H在同一個平面內，點C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問建筑物GH高為多少米？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據題意得出，∠BEF最大為45°，當∠BEF=45°時，EF最短，此時ED最長，從而得出EF的長，即可得出答案；

（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD•cos30°，從而得出DM的長，利用HM=DM•tan30°得出即可.

試題解析：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，∴∠BEF最大為45°.

當∠BEF=45°時，EF最短，此時ED最長.

∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=EF=BD=15，DF=.

∴DE=DF－EF=.

∴平臺DE的長最多為米.

（2）如圖，過點D作DP⊥AC，垂足為P.

在Rt△DPA中，DP=AD=×30=15，PA=AD•cos30°= 30×.

在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=PA＋AG=+27。

在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=（+27）×，

∴GH=HM＋MG=15+.

答：建筑物GH高為米.

考點：1.解直角三角形的應用（坡度坡角問題）；2.銳角三角函數定義；3.特殊角的三角函數值.