Question

【題目】如圖，點 C 為線段 AB 上一點，△ACM、△CBN 都是等邊三角形，AN、MC 交于點 E，BM、CN 交于點 F

（1）說明 AN=MB 的理由

（2）△CEF 是什么三角形？為什么？

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）△CEF是等邊三角形，理由見詳解．

【解析】

（1）等邊三角形的性質可以得出△ACN，△MCB兩邊及其夾角分別對應相等，兩個三角形全等，得出線段AN與線段BM相等．

（2）平角的定義得出∠MCN＝60°，通過證明△ACE≌△MCF得出CE＝CF，根據等邊三角形的判定得出△CEF的形狀．

（1）證明：∵△ACM與△CBN都是等邊三角形，

∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°．

∴∠MCN＝180°－∠ACM－∠BCN ＝60°，∠ACM＋∠MCN＝∠BCN＋∠MCN，

即：∠ACN＝∠MCB，

在△ACN和△MCB中

，

∴△ACN≌△MCB（SAS）．

∴AN＝BM．

（2）解：△CEF 是等邊三角形，理由如下：

∵∠ACM═60°，∠MCN＝60°，

∴∠ACM＝∠MCN，

∵△ACN≌△MCB，

∴∠CAE＝∠CMB．

在△ACE和△MCF中

∴△ACE≌△MCF（ASA）．

∴CE＝CF．

又∵∠MCN＝60°，

∴△CEF的形狀是等邊三角形．