（1）如圖，A
1，A
2，A
3是拋物線y=
x
2圖象上的三點，若A
1，A
2，A
3三點的橫坐標從左至右依次為1，2，3．求△A
1A
2A
3的面積．
（2）若將（1）問中的拋物線改為y=
x
2-
x+2和y=ax
2+bx+c（a＞0），其他條件不變，請分別直接寫出兩種情況下△A
1A
2A
3的面積．
（3）現(xiàn)有一拋物線組：y
1=
x
2-
x；y
2=
x
2-
x；y
3=
x
2-
x；y
4=
x
2-
x；y
5=
x
2-
x；…依據(jù)變化規(guī)律，請你寫出拋物線組第n個式子y
n的函數(shù)解析式；現(xiàn)在x軸上有三點A（1，0），B（2，0），C（3，0）．經(jīng)過A，B，C向x軸作垂線，分別交拋物線組y
1，y
2，y
3，…，y
n于A
1，B
1，C
1；A
2，B
2，C
2；A
3，B
3，C
3；…；A
n，B
n，C
n．記
S△A1B1C1為S
1，
S△A2B2C2為S
2，…，
S△AnBnCn為S
n，試求S
1+S
2+S
3+…+S
10的值．
（4）在（3）問條件下，當n＞10時有S
n-10+S
n-9+S
n-8+…S
n的值不小于
，請?zhí)角蟠藯l件下正整數(shù)n
是否存在最大值？若存在，請求出此值；若不存在，請說明理由．
到的數(shù)（提示：2n+1=101）．
