Question

先化簡，再求值．
（1）（a-2b）（a+2b）+（ab³）÷（-ab），其中a=2，b=-1；
（2）若a-b=4，b-c=3，求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．

Answer 1

分析：（1）對（a-2b）（a+2b）使用平方差公式展開，化簡后求值；
（2）對原式變形為

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca），利用完全平方公式分解因式后，求值．

解答：解：（1）（a-2b）（a+2b）+（ab³）÷（-ab）
=a²-4b²-b²=a²-5b²，
當a=2，b=-1時，
原式=2²-5×（-1）²=4-5=-1；

（2）a²+b²+c²-ab-bc-ca
=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）
=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ca+a²）]
=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，
把a-b=4，b-c=3兩式的等號兩邊分別相加可得a-c=7，
當a-b=4，b-c=3，a-c=7時，
原式=

1

2

×[4²+3²+（-7）²]=37．

點評：此題要求學生準確運用公式和法則進行化簡，再代入求值．