Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平移拋物線y=x2﹣2x+3，使平移后的拋物線經過點A（﹣2，0），且與y軸交于點B，同時滿足以A，O，B為頂點的三角形是等腰直角三角形，求平移后的拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】y=x2+3x+2或y=x2+x﹣2

【解析】

利用A點坐標和等腰三角形的性質可求得B點坐標，設出平移后的拋物線的解析式，把A、B的坐標代入可求得平移后的拋物線的解析式．

解：∵點B在y軸上，且△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0）， ∴點B的坐標為（0，2）或（0，﹣2），

根據題意設平移后拋物線解析式為y=x2+bx+c，

將（﹣2，0）、（0，2）代入得：

，

解得： ，

∴此時拋物線解析式為y=x2+3x+2；

將（﹣2，0）、（0，﹣2）代入得：

，

解得： ，

∴此時拋物線解析式為y=x2+x﹣2，

綜上，平移后拋物線解析式為y=x2+3x+2或y=x2+x﹣2