Question

觀察下列方程及其解的特征：
（1）x+=2的解為x₁=x₂=1；
（2）x+=的解為x₁=2，x₂=；
（3）x+=的解為x₁=3，x₂=；
…
解答下列問題：
（1）請猜想：方程x+=的解為______；
（2）請猜想：關于x的方程x+=______的解為x₁=a，x₂=（a≠0）；
（3）下面以解方程x+=為例，驗證（1）中猜想結論的正確性．
解：原方程可化為5x²-26x=-5．
（下面請大家用配方法寫出解此方程的詳細過程）

Answer 1

【答案】分析：解此題首先要認真審題，尋找規律，依據規律解題．解題的規律是將分式方程轉化為一元二次方程，再采用配方法即可求得．而且方程的兩根互為倒數，其中一根為分母，另一根為分母的倒數．
解答：解：（1）x₁=5，；
（2）（或）；
（3）方程二次項系數化為1，
得．
配方得，
，即，
開方得，
，
解得x₁=5，．
經檢驗，x₁=5，都是原方程的解．
點評：此題考查了學生的綜合應用能力，解題的關鍵是認真審題，尋找規律．
配方法的一般步驟：
（1）把常數項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．