Question

如圖，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，設AB=12，BC=24，AC=18，則△AMN的周長是________．

Answer 1

30
分析：根據BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO=MC，NO=NB，所以三角形AMN的周長是AB+AC．
解答：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，
∴∠NBO=∠OBC，∠OCM=∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠NOB=∠OBC，∠MOC=∠OCB，
∴∠NBO=∠NOB，∠MOC=∠MCO，
∴MO=MC，NO=NB，
∵AB=12，AC=18，
∴△AMN的周長=AM+MN+AN=AB+AC=12+18=30．
故答案為30．
點評：本題考查了等腰三角形的判定和性質以及平行線的性質，是基礎知識要熟練掌握．