Question

（1）先化簡，再求值：（1-

1

x-1

）÷

x2-4x+4

x2-1

，其中x=3．
（2）解方程：

2x+2

x

-

x+2

x-2

=

x2-2

x2-2x

．

Answer 1

分析：（1）首先計算括號內的分式，把除法轉化為乘法，計算乘法即可化簡，然后代入數值計算即可；
（2）首先去分母化成整式方程，然后解整式方程，最后進行檢驗即可．

解答：解：（1）原式=

x-1-1

x-1

÷

(x-2)2

(x+1)(x-1)

=

x-2

x-1

•

(x+1)(x-1)

(x-2)2

=

x+1

x-2

，
當x=3時，原式=4；

（2）去分母得：（x-2）（2x+2）-x（x+2）=x²-2，
解得：x=-

1

2

，
經檢驗：x=-

1

2

是原方程的解．

點評：本題考查了分式的化簡求值以及分式方程的解法，注意解分式方程時必須有檢驗．