Question

如圖，在魚塘兩側有兩棵樹A、B，小華要測量此兩樹之間的距離，他在距A樹30m的C處測得∠ACB=30°，又在B處測得∠ABC=120°．求A、B兩樹之間的距離．（結果精確到0.1m）（參考數據：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：此題首先作BD⊥AC，垂足為D，由已知得出三角形ABC為等腰三角形，所以得出AD，再解直角三角形ABD求出AB．

解答：解：作BD⊥AC，垂足為D，
∵∠C=30°，∠ABC=120°，∴∠A=30°，
∴∠A=∠C，
∴AB=BC，
∴AD=CD=

1

2

AC=

1

2

×30=15，
在Rt△ABD中，
AB=

AD

cos30°

=

15

3 2

=10

3

≈17.3．
答：A、B兩樹之間的距離為17.3m．

點評：此題主要考查的是解直角三角形的應用；在已知直角三角形邊和角的情況下，通常應用銳角三角函數解直角三角形；