Question

如圖，平行四邊形ABCD中，點E在DC上，連接AE、BE．點F為AE上一點，且∠BFE=∠C．
求證：
（1）△ABF∽△EAD；
（2）DE•DC=AE•AF．

Answer 1

分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形可以得出AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，可以得出∠D=∠AFB，可以得出△ABF∽△EAD；
（2）由（1）的結論可以得出

DE

AF

=

AE

AB

，由AB=CD就可以得出結論．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°．
∵∠AFE+∠BFE=180°且∠BFE=∠C．
∴∠D=∠AFB．
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠AED，
∴△ABF∽△EAD；

（2）∵△ABF∽△EAD，
∴

DE

AF

=

AE

AB

，
∵AB=CD，
∴

DE

AF

=

AE

CD

，
∴DE•DC=AE•AF．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，平行四邊形的性質的運用．