Question

小明爸爸經(jīng)營(yíng)的水果店出售一種優(yōu)質(zhì)熱帶水果，正在上初三的小明經(jīng)過(guò)調(diào)查和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)這種水果每月的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在著一次函數(shù)關(guān)系：y=-10x+500．
下面是他們的一次對(duì)話：
小明：“您要是告訴我咱家這種水果的進(jìn)價(jià)是多少？我就能幫你預(yù)測(cè)好多信息呢！”
爸爸：“咱家這種水果的進(jìn)價(jià)是每千克20元”
聰明的你，也來(lái)解答一下小明想要解決的三個(gè)問(wèn)題：
（1）若每月獲得利潤(rùn)w（元）是銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)的解析式．
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？
（3）如果想要每月從這種水果的銷售中獲利2000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)該定為多少元？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意可得：w=（x-20）（-10x+500）=-10x²+700x-10000；

（2）w=-10x²+700x-10000=-10（x-35）²+2250，
當(dāng)x=35時(shí)，每月利潤(rùn)最大；

（3）當(dāng)w=2000時(shí)，
-10x²+700x-10000=2000，
化簡(jiǎn)得：x²-70x+1200=0，
解得：x₁=30，x₂=40．
答：如果想要每月從這種水果的銷售中獲利2000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)該定為30元或40元．
分析：（1）根據(jù)題意可得利潤(rùn)=（定價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，從而列出關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）式列出的方程式，運(yùn)用配方法即可求最大利潤(rùn)；
（3）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價(jià)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及拋物線的基本性質(zhì)，注意仔細(xì)審題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，培養(yǎng)自己利用數(shù)學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題的能力．