Question

二次函數＝（≠0）圖象如圖所示，下列結論：①＞0；②＝0；③當≠1時，＞；④＞0；⑤若＝，且≠，則＝2．其中正確的有（　　）

A．①②③

B．②④

C．②⑤

D．②③⑤

Answer 1

D

解析試題分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.拋物線的開口向下，則a＜0；…①
拋物線的對稱軸為x=1，則-=1，b="-2a" ∴b>0   2a+b="0…" ② 拋物線交y軸于正半軸，則c＞0；…③
由圖像知x=1時 y="a+b+c" 是拋物線頂點的縱坐標，是最大值，當m≠1  y=+c不是頂點縱坐標，不是最大值 ∴＞ （故③正確）
由②知：b＞0，b+2a=0；（故②正確） 又由①②③得：abc＜0 （故①錯誤）
由圖知：當x=-1時，y＜0；即a-b+c＜0，b＞a+c；（故④錯誤）
⑤若＝ 得-()=-ax₂²-bx₂=a(x₁²-x₂²)+b(x₁-x₂)=a(x₁+x₂)（x₁-x₂）+b(x₁-x₂)= （x₁-x₂）[a(x₁+x₂)+b]="0" ∵≠ ∴a(x₁+x₂)+b="0" ∴(x₁+x₂)==-="2" （故⑤正確）
故選D．
考點：二次函數圖像與系數的關系.