Question

四邊形ABCD中，AB=2，BC=4，CD=7能夠圍成四邊形的第四邊長的取值范圍是

1. A.
   2＜AD＜7
2. B.
   2＜AD＜13
3. C.
   6＜AD＜13
4. D.
   1＜AD＜13

Answer 1

D
在△ABC中，根據第三邊的范圍應大于已知兩邊的差，小于兩邊的和，得2＜AC＜6．在△ACD中，根據三角形的三邊關系進行求解．

解：連接AC．
∵AB=2，BC=4，
在△ABC中，根據三角形的三邊關系，4-2＜AC＜2+4，即2＜AC＜6．
∴-6＜-AC＜-2，1＜CD-AC＜5，9＜CD+AC＜13，
在△ACD中，根據三角形的三邊關系，得CD-AC＜AD＜CD+AC，
∴1＜AD＜13．
故AD的取值范圍是1＜AD＜13．
本題綜合考查了三角形的三邊關系．連接AC，求出AC的取值范圍是解題關鍵．