Question

圖形的操作過程如圖所示(本題中四個矩形水平方向的長均為a，豎直方向的長均為b)：

在圖①中，將線段A₁A₂向右平移1個單位到B₁B₂，得到封閉圖形A₁A₂B₂B₁(即陰影部分)．

在圖②中，將折線A₁A₂A₃向右平移1個單位到B₁B₂B₃，得到封閉圖形A₁A₂A₃B₃B₂B₁(即陰影部分)．

請回答下列問題：

(1)在圖③中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影；

(2)請分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分的剩余部分的面積：

S₁＝________；S₂＝________；S₃＝________；

(3)聯想與探索：

如圖④所示，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是1個單位)，請你猜想空白部分表示的草地面積是多少，并說明你的猜想是正確的．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)畫圖(要求對應點在水平位置上，寬度保持一致)． 　　如圖①所示． 　　(2)ab－b；ab－b；ab－b． 　　(3)猜想：依據前面的有關計算，可以猜想草地的面積仍然是ab－b． 　　方案是：①將小路沿著左右兩個邊界剪去； 　�、趯⒆髠鹊牟莸叵蛴移揭�1個單位； 　　③得到一個新的矩形，如圖②所示． 　　理由是：在新得到的矩形中，其縱向寬仍然是b，其水平方向的長變成a－1，所以草地的面積是b(a－1)＝ab－b．