Question

12．如圖所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=8，CF=6，求EF的值．

Answer 1

分析 利用角平分線性質可得兩組角相等，再結合平行線的性質，可證出∠OBE=∠EOB，∠OCF=∠COF，那么利用等角對等邊可得線段的相等，再利用等量代換可求得EF=BE+CF．

解答 解：∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO=∠OBC；
∵CO平分∠ACB，
∴∠FCO=∠OCB；
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB；
∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，
∴OE=EB，OF=FC；
∵BE=8，CF=6，
∴EF=14．

點評 本題考查了角平分線性質、平行線性質、以及等角對等邊的性質等，進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵．