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如圖，AF平分∠BAC，D是射線AC上一點，DE∥AB交AF于點E，如果∠CDE=50°，則∠DEA= ．

【答案】分析：由兩直線平行，同位角相等，得∠CDE=∠CAB=50°，再根據角平分線的性質得：∠CAF=∠BAF=25°，最后根據兩直線平行，內錯角相等得∠DEA=25°．
解答：解：∵DE∥AB，∠CDE=50°，
∴∠CAB=∠CDE=50°，∠DEA=∠FAB，
∵AF平分∠BAC，
∴∠FAB=

∠CAB=25°．
故答案為：25°．
點評：此題考查了平行線的性質與角平分線的性質．此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同位角相等與兩直線平行，內錯角相等定理的應用．

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科目：初中數學 來源： 題型：

26、已知：如圖，CD是△ABC外角∠MCA的平分線，CD與三角形的外接圓交于點D．
（1）若∠BCA=60°，求證：△ABD為等邊三角形；
（2）設點F為弧AD上一點，且弧AF=弧BC，DF的延長線BA的延長線點E．
求證：AC•AF=DF•FE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知：以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交

⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．AF=5，EF=10，
（1）求證：EF是⊙O切線；
（2）求⊙O的半徑長；
（3）求sin∠CBE的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點，CE交BA的延長線于點F．
（1）求證：CD=AF；
（2）若BC=2CD，求證：BE平分∠CBF．

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科目：初中數學 來源：黑龍江省哈爾濱市2007年初中升學考試數學試卷 題型：044

如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，AF平分∠BAC，交BD于點F．

(1)求證：；

(2)點C₁從點C出發，沿著線段CB向點B運動(不與點B重合)，同時點A₁從點A出發，沿著BA的延長線運動，點C₁與A₁的運動速度相同，當動點C₁停止運動時，另一動點A₁也隨之停止運動．如圖，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于點F₁，過點F₁作F₁E₁⊥A₁C₁，垂足為E₁，請猜想E₁F₁，與AB三者之間的數量關系，并證明你的猜想；

(3)在(2)的條件下，當A₁E₁＝3，C₁E₁＝2時，求BD的長．

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