Question

已知關于x的二次函數與，這兩個二次函數的圖象中的一條與x軸交于A，B兩個不同的點.

（1）試判斷哪個二次函數的圖像可能經過A，B兩點；

（2）若A點坐標為（－1，0），試求出B點坐標；

（3）在（2）的條件下，對于經過A，B兩點的二次函數，當x取何值時， y的值隨x值的增大而減小．

Answer 1

解：（1）對于關于x的二次函數，

由于△=，

所以此函數的圖像與x軸沒有交點．

對于關于x的二次函數，

由于=，

所以此函數的圖像與x軸有兩個不同的交點．

（2）將A(－1,0)代入，得

整理，得． 解得m=0或m=2．

當m = 0時，．令y=0，得，

解這個方程，得．

此時，B點的坐標是B(1, 0)．

當m=2時，此時，令y=0，得，

解這個方程，得．

此時，B點的坐標是B(3, 0)．

（3）當m=0時，二次函數為，此函數的圖像開口向上，

對稱軸為x=0，所以當x<0時，函數值y隨著x的增大而減小．

當m=2時，二次函數為，

由于，所以二次函數 的圖像開口向上，

對稱軸為x = 1，所以當x < 1時，函數值y隨著x的增大而減小．