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根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì),我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法,若A-B>0,則A>B;若A-B=0,則A=B;若A-B<0,則A<B。這種比較大小的方法稱為“作差法比較大小”,請運用這種方法嘗試解決下列問題。
(1)比較3a2-2b+1與5+3a2-2b+b2的大小;
(2)比較a+b與a-b的大小;
(3)比較3a+2b與2a+3b的大小。
解:(1)3a2-2b+1-5-3a2+2b-b2=-b2-4<0
∴3a2-2b+1<5+3a2-2b+b2
(2)a+b-(a-b)=a+b-a+b=2b,當b>0時,a+b-(a-b=2b>0,
∴a+b>a-b
當b=0時,a+b-(a-b)=2b=0,
∴a+b=a-b,當b<0時,a+b-(a-b)=2b<0,
∴a+b<a-b。
(3)3a+2b-(2a+3b)=a-b
當a>b時,3a+2b>2a+3b
當a =b時,3a+2b=2a+3b時;
當a<b,3a+2b<2a+3b。
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

配方法是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法,它的應用十分非常廣泛,在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它.下面我們就求函數(shù)的極值,介紹一下配方法.
例:已知代數(shù)式a2+6a+2,當a=
-3
-3
時,它有最小值,是
-7
-7

解:a2+6a+2=a2+6a+9-9+2=(a+3)2-9+2=(a+3)2-7
因為(a+3)2≥0,所以(a+3)2-7≥-7.
所以當a=-3時,它有最小值,是-7.
參考例題,試求:
(1)填空:當a=
3
3
時,代數(shù)式(a-3)2+5有最小值,是
5
5

(2)已知代數(shù)式a2+8a+2,當a為何值時,它有最小值,是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源:三點一測叢書 八年級數(shù)學 下 (北京師大版課標本) 北京師大版課標本 題型:044

某食品研究部門欲將甲、乙、丙三種食物混合研制成100 kg的食品,并規(guī)定:研制成的混合食品中至少需要44000單位維生素A和48000單位維生素B,三種食物維生素A、B的含量如表1所示.

設所取甲、乙、丙三種食物的質(zhì)量分別為x kg、y kg、z kg.

(1)試根據(jù)題意列出等式和不等式.

(2)設甲、乙、丙三種食物生產(chǎn)成本如表2所示.

①試用含x、y、z的代數(shù)式表示研制混合食品的總成本p;

②如果研制混合食品總成本不超過950元,那么你能寫出x,y應滿足的不等式嗎?

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科目:初中數(shù)學 來源:三點一測叢書 八年級數(shù)學 下 (北京師大版課標本) 北京師大版課標本 題型:044

某食品研究部門欲將甲、乙、丙三種食物混合研制成100 kg的食品,并規(guī)定:研制成的混合食品中至少需要44000單位維生素A和48000單位維生素B,三種食物維生素A、B含量如表1所示:

設所取甲、乙、丙三種食物的質(zhì)量分別為x kg、y kg、z kg.

(1)試根據(jù)題意列出等式和不等式,并說明:

①y≥20;

②2x-y≥40.

(2)設甲、乙、丙三種食物的生產(chǎn)成本如表2所示:

①試用含x、y的代數(shù)式表示研制混合食品的總成本p;

②若限定混合食物中甲種食物的質(zhì)量為40 kg,試求此時成本p的取值范圍,并確定當p取最小值時,所取乙、丙兩種食物的質(zhì)量.

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科目:初中數(shù)學 來源:中考備考專家數(shù)學(第二版) 題型:044

先閱讀下列一段文字,然后解答問題.

某食品研究部門欲將甲、乙、丙三種食物混合研制成100千克食品,并規(guī)定:研制成的混合食品中至少需含44000單位的維生素A和48000單位的維生素B.三種食物維生素A、B的含量如表所示.

設所取甲、乙、丙三種食物的質(zhì)量分別為x千克、y千克、z千克.試根據(jù)題意列出等式和不等式,并證明:

(1)y≥20;(2)2x-y≥40.

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