Question

【題目】如圖，在ABCD中，E是AD上一點，連接BE，F為BE中點，且AF=BF，

（1）求證：四邊形ABCD為矩形；

（2）過點F作FG⊥BE，垂足為F，交BC于點G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）CG的長為

【解析】試題分析：（1）求出∠BAE=90°，根據(jù)矩形的判定推出即可；（2）求出△BGE面積，根據(jù)三角形面積公式求出BG，得出EG長度，根據(jù)勾股定理求出GH，求出BE，得出BC長度，即可求出答案．

試題解析：（1）證明：∵F為BE中點，AF=BF，

∴AF=BF=EF，

∴∠BAF=∠ABF，∠FAE=∠AEF，

在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°，

∴∠BAF+∠FAE=90°，

又四邊形ABCD為平行四邊形，

∴四邊形ABCD為矩形；

（2）連接EG，過點E作EH⊥BC，垂足為H，

∵F為BE的中點，FG⊥BE，

∴BG=GE，

∵S△BFG=5，CD=4，

∴S△BGE=10=BGEH，

∴BG=GE=5，

在Rt△EGH中，GH==3，

在Rt△BEH中，BE===BC，

∴CG=BC﹣BG=﹣5．