Question

【題目】如圖，在數軸上點A表示﹣3，點B表示5，點C表示m.

(1)若點A與點B同時出發沿數軸負方向運動，兩點在點C處相遇，點A的運動速度為1單位長度/秒，點B的運動速度為3單位長度/秒，求m.

(2)若A，C兩點之間的距離為2，求B、C兩點之間的距離.

(3)若m＝0，在數軸上是否存在一點P，使P到A、B、C的距離和等于12？若存在，請求點P對應的數；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)m＝﹣7；(2)B、C兩點之間的距離為10或6；(3)當P表示﹣或4時，P到A、B、C的距離和等于12.

【解析】

(1)設用了t秒，點A與點B在點C處相遇，根據此時點A和點B表示同一個數，列方程求解即可；

(2)由|AC|＝2，A表示﹣3，先求得點C表示的數，又已知點B表示5，則可得BC的長；

(3)設P表示x，分四類討論：①當P在點A左側時；②當點P在AC之間時；③當P在BC之間時；④當P在B右側時.

(1)設用了t秒，點A與點B在點C處相遇，則

﹣3﹣t＝5﹣3t

∴2t＝8

t＝4

∴m＝﹣3﹣4＝﹣7；

(2)∵|AC|＝2，A表示﹣3

∴C表示﹣5或﹣1

又∵B表示5

∴|BC|＝5﹣(﹣5)＝10或|BC|＝5﹣(﹣1)＝6.

∴B、C兩點之間的距離為10或6；

(3)設P表示x

①當P在點A左側時

|PA|+|PB|+|PC|＝﹣3﹣x+5﹣x﹣x＝2﹣3x

若2﹣3x＝12，則x＝﹣；

②當點P在AC之間時

|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+5﹣x﹣x＝8﹣x

若8﹣x＝12，則x＝﹣4

∵﹣4＜﹣3

∴x＝﹣4不符合題意；

③當P在BC之間時

|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+5﹣x+x＝x+8

若x+8＝12，則x＝4；

④當P在B右側時

|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+x﹣5+x＝3x﹣2

若3x﹣2＝12，則x＝

∵x＝＜5

∴x＝不符合題意

綜上所述，當P表示﹣或4時，P到A、B、C的距離和等于12.