Question

【題目】某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發現，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數m＝162－3x．

(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件的銷售價x(元)間的函數關系式；

(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最為合適?最大銷售利潤為多少?

Answer 1

【答案】(1)y＝－3x2＋252x－4860；(2)當x＝42時，最大利潤為432元．

【解析】試題分析：

（1）根據：每天銷售利潤y（元）=單件商品利潤每天銷售量、單件商品利潤=商品售價-商品進價，結合題中條件可得y與x間的函數關系式；再根據單件商品利潤不低于0，銷售量不低于0可求得自變量的取值范圍；

（2）把（1）中所得函數解析式配方化為頂點式，結合自變量的取值范圍和函數的增減性可求得答案；

試題解析：

解：（1）由題意得，每件商品的銷售利潤為（x-30）元，那么m件的銷售利潤為y=m（x-30），
又∵m=162-3x，
∴y=（x-30）（162-3x），
即y=-3x2+252x-4860，
∵x-30≥0，
∴x≥30．
又∵m≥0，
∴162-3x≥0，即x≤54．
∴30≤x≤54．
∴所求關系式為y=-3x2+252x-4860（30≤x≤54）．
（2）由（1）得y=-3x2+252x-4860=-3（x-42）2+432，又∵30≤x≤54，

∴可得售價定為42元時獲得的利潤最大，最大銷售利潤是432元．