【題目】如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．
（1）求DC的長；
（2）求AB的長；
（3）求證：△ABC是直角三角形．
【答案】（1）12；（2）25；（3）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）在RT△BCD中運用勾股定理即可求出CD的長；
（2）在RT△ACD中運用勾股定理即可求出AD的長；
（3）已知△ABC的三邊，根據勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形．
試題解析：（1）在RT△BCD中，∵∠CDB=90°，BC=15，BD=9，
∴CD=
=12；
（2）在RT△ACD中，∵∠CDA=90°，AC=20，CD=12，
∴AD=
=16
所以AB=AD+DB=25；
（3）在△ABC中，∵AC=20，BC=15，AB=AD+DB=16+9=25，
∴AC2+BC2=400+225=625=252=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件中，不能推出△ABP和△ECP相似的是（ ）
A. ∠APB=∠EPC B. ∠APE=90° C. BP：BC=2：3 D. P是BC中點
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校舉辦八年級學生數學素養(yǎng)大賽，比賽共設四個項目：七巧板拼圖，趣題巧解，數學應用，魔方復原，每個項目得分都按一定百分比折算后記入總分，下表為甲，乙，丙三位同學得分情況（單位：分）
七巧板拼圖 | 趣題巧解 | 數學應用 | 魔方復原 | |
甲 | 66 | 89 | 86 | 68 |
乙 | 66 | 60 | 80 | 68 |
丙 | 66 | 80 | 90 | 68 |
（1）比賽后，甲猜測七巧板拼圖，趣題巧解，數學應用，魔方復原這四個項目得分分別按10%，40%，20%，30%折算△記入總分，根據猜測，求出甲的總分；
（2）本次大賽組委會最后決定，總分為80分以上（包含80分）的學生獲一等獎，現獲悉乙，丙的總分分別是70分，80分．甲的七巧板拼圖、魔方復原兩項得分折算后的分數和是20分，問甲能否獲得這次比賽的一等獎？
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【題目】某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數m＝162－3x．
(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件的銷售價x(元)間的函數關系式；
(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最為合適?最大銷售利潤為多少?
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【題目】如圖①，某乘客乘高速列車從甲地經過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖②為列車離乙地路程y(千米)與行駛時間x(小時)的函數關系圖象．
(1)填空：甲、丙兩地距離_______千米；
(2)求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍．
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【題目】已知二次函數
的圖象經過點（3，2）。
（1）求這個二次函數的關系式；
（2）畫出它的圖象，并指出圖象的頂點坐標；
（3）當x＞0時，求使y≥2的x的取值范圍。
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數
的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝
．
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）經過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度；
（4）如圖2，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標和△APG的最大面積.
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