Question

如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續下去，…，請你根據以上操作方法得到的正方形的個數的規律完成各題．
（1）將下表填寫完整；

（2）a_n=

 

（用含n的代數式表示）；
（3）按照上述方法，能否得到2009個正方形？如果能，請求出n；如果不能，請簡述理由．

Answer 1

分析：本題是一道關于數字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律．每多剪一次，正方形的個數增加3個，由此得出規律．

解答：解：（1）

（2）a_n=3n+1；

（3）不能．
假設能，則3n+1=2009，
解得：n=

2008

3

，n不為整數，不成立；
所以不能得到2009個正方形．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．