Question

如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則下列四個結論，其中錯誤的結論有（　�。�
①BO=2OE；②

S△DOE

S△ADE

=

1

3

；③

S△ADE

S△BCE

=

1

2

；④△ADC∽△AEB．

A．3個

B．2個

C．1個

D．0個

Answer 1

分析：根據三角形的中位線性質、重心的性質以及相似三角形的判定和性質逐項分析即可．

解答：解：∵在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，
∴BE，CD是三角形的重心，
∴BO=2OE，故①正確；
∵S△DOE和S△ADE有同底DE，所以面積之比等于DE邊上的高之比，
又∵點D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴DE邊上的高之比=

1

2

，
∴

S△DOE

S△ADE

=

1

2

，故②錯誤；
∵DE是三角形的中位線，
∴△ADE和△BCE的高之比是1：1，
∴面積之比等于對應高DE：BC=1：2，
∴

S△ADE

S△BCE

=

1

2

，故③正確；
∵DE∥BC，
∴AD：AC=AE：AB，
∴∠A=∠A，
∴△ADC∽△AEB，故④正確．
故錯誤的是②．
故選C．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及三角形中位線的性質、重心的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．