Question

如圖，大樓AB高16米，遠處有一塔CD，某人在樓底B處測得塔頂的仰角為38.5°，爬到樓頂A處測得塔頂的仰角為22°，求塔高CD及大樓與塔之間的距離BD的長．（參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80 ）

Answer 1

【答案】分析：過點A作AE⊥CD于點E，由題意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=16米，設大樓與塔之間的距離BD的長為x米，則AE=BD=x，分別在Rt△BCD中和Rt△ACE中，用x表示出CD和CE=AE，利用CD-CE=DE得到有關x的方程求得x的值即可．
解答：解：過點A作AE⊥CD于點E，由題意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=16米
設大樓與塔之間的距離BD的長為x米，則AE=BD=x（不設未知數x也可以）
∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=
∴CD=BD tan 38.5°≈0.8x
∵在Rt△ACE中，tan∠CAE=
∴CE=AE tan 22°≈0.4x
∵CD-CE=DE
∴0.8x-0.4x=16            
∴x=40
即BD=40（米）               
CD=0.8×40=32（米）               
答：塔高CD是32米，大樓與塔之間的距離BD的長為40米．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出直角三角形，利用直角三角形的性質進行解答．