Question

如圖，AB為⊙O的一固定直徑，自上半圓上一點C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于點P，當點C在上半圓上（不包括A、B兩點）移動時，則對點P的判斷正確的是（　　）

• A．到CD的距離保持不變
• B．與點C的距離保持不變
• C．平分

  ADB

• D．位置改變

Answer 1

分析：連OP，由CP平分∠OCD，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，所以有OP∥CD，則OP⊥AB，即可得到OP平分半圓APB．

解答：解：連OP，如圖，
∵CP平分∠OCD，
∴∠1=∠2，
而OC=OP，有∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OP∥CD，
又∵弦CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴OP平分半圓APB，即點P是半圓的中點．
故選D．

點評：本題考查的是垂徑定理及圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理的推論．