Question

18、如圖所示，△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，過點O作BC的平行線MN交AB于點M，交AC于點N，則△AMN的周長為（　　）

A、10cm

B、28cm

C、20cm

D、18cm

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，及等角對等邊可知OM=BM，ON=CN，則△AMN的周長=AB+AC可求．

解答：解：∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，
∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，
∵BC∥MN，
∴∠BOM=∠CBO，∠CON=∠BCO，
∴∠BOM=ABO，∠CON=∠ACO，
∴OM=BM，ON=CN，
∴△AMN的周長=AM+AN+MN=AB+BM+AN+NC=AB+AC=18cm．
故選D．

點評：本題通過求三角形的周長考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，及等角對等邊的關(guān)系，有一定的難度．