Question

目前，我國政府為減輕農民負擔，決定在年內免去農業稅．某鄉今年人均上繳農業稅16元，若兩年后人均上繳農業稅為4元，假設這兩年降低的百分率相同．
（1）求降低的百分率；
（2）若小紅家有4人，明年小紅家減少多少農業稅？
（3）小紅所在的鄉約有16000農民，問該鄉農民明年減少多少農業稅？

Answer 1

分析：（1）設降低的百分率為x，則降低一次后的數額是16（1-x），再在這個數的基礎上降低x，則變成16（1-x）（1-x）即16（1-x）²，據此即可列方程求解；
（2）每人減少的稅額是16x，則4個人的就是4×16x，代入（1）中求得的x的值，即可求解；
（3）每個人減少的稅額是16x，乘以總人數16000即可求解．

解答：解：（1）設降低的百分率為x，依題意有，16（1-x）²=4，
解得：x=

1

2

，即降低的百分率為50%．

（2）每人少交16×50%，
∴小紅全家少上繳稅4×16×50%=32（元）；

（3）全鄉少上繳稅16000×16×50%=128 000（元）．
答：降低的增長率是50%，明年小紅家減少的農業稅是32元，該鄉農民明年減少的農業稅是128 000元．

點評：本題考查一元二次方程的應用，注意掌握平均增長率的計算方法，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）²=b．