Question

13、學生會舉辦一個校園攝影藝術展覽會，小華和小剛準備將矩形的作品四周鑲上一圈等寬的紙邊，如圖所示．兩人在設計時發生了爭執：小華要使內外兩個矩形相似，感到這樣視覺效果較好；小剛試了幾次不能辦到，表示這是不可能的．小紅和小莉了解情況后，小紅說這一要求只有當矩形是黃金矩形時才能做到，小莉則堅持只有當矩形是正方形時才能做到．請你動手試一試，說一說你的看法．

Answer 1

分析：可先假設矩形成立，根據相似列式計算，最后求得矩形的長和寬相等，則只能是正方形．

解答：解：只有正方形才能做到，理由：
設矩形的一邊為a，另一邊為b，等寬的紙邊寬c，
如果要兩矩形相似，則a：b=（a-2c）：（b-2c），
解得a=b，
∴只能是正方形了．

點評：本題考查相似多邊形的性質．根據題意設未知數，并列式是關鍵．