Question

5．如圖，在△ABC中，AB＞AC，△ABC的面積S_△ABC=10cm²．
（1）如圖1，AM₁是△ABC的中線，則圖中有3個三角形，其中S${\;}_{△B{M}_{1}A}$=5cm²；
（2）如圖2，M₁M₂是△BM₁A的中線，則圖中有5個三角形，其中S${\;}_{△B{M}_{1}{M}_{2}}$=$\frac{5}{2}$cm²；
（3）如圖3，M₂M₃是△BM₂M₁的中線，則圖中有7個三角形，其中S${\;}_{△B{M}_{2}{M}_{3}}$=$\frac{5}{4}$cm²．
（4）你能歸納出更一般的結論嗎？

Answer 1

分析 根據三角形的中線把三角形分得的兩個三角形的面積相等解答即可．

解答 解：（1）如圖1，AM₁是△ABC的中線，則圖中有3個三角形，其中S${\;}_{△B{M}_{1}A}$=$\frac{1}{2}$S_△ABC=5cm²；
（2）如圖2，M₁M₂是△BM₁A的中線，則圖中有5個三角形，其中S${\;}_{△B{M}_{1}{M}_{2}}$=$\frac{1}{2}$S${\;}_{△B{M}_{1}A}$=$\frac{5}{2}$cm²；
（3）如圖3，M₂M₃是△BM₂M₁的中線，則圖中有7個三角形，其中S${\;}_{△B{M}_{2}{M}_{3}}$=$\frac{1}{2}$S${\;}_{△B{M}_{1}{M}_{2}}$=$\frac{5}{4}$cm²；
（4）在△ABC中，AB＞AC，△ABC的面積S_△ABC=a，如果有n條中線（n為正整數），則把原三角形分成（2n+1）個三角形，分得的最小的三角形的面積是原三角形面積的$\frac{1}{{2}^{n}}$倍．
故答案為：3，5，7，5，$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{4}$．

點評 本題考查了三角形的面積．此題的解題技巧性在于找出△ABM與△AMC是等底同高的兩個三角形．