Question

（2003•三明）已知兩圓外公切線的長為l，兩圓半徑分別為R、r（R≥r），若，則兩圓的位置關系為（ ）
A．外離
B．外切
C．相交
D．內切

Answer 1

【答案】分析：要判斷兩圓的位置關系，關鍵是計算出兩圓的圓心距．連接AW，SB，WS，作SE⊥AW．根據矩形和直角三角形的性質進行計算；再根據數量關系來判斷兩圓的位置關系：
外離，則P＞R+r；外切，則P=R+r；相交，則R-r＜P＜R+r；內切，則P=R-r；內含，則P＜R-r．（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．
解答：解：
如圖，圓W的半徑為R，圓S的半徑為r，外公切線為AB，切點分別為A，B．
連接AW，SB，WS，作SE⊥AW．
由切線的概念知，∠WAB=∠ABS=∠AES=90°．
∴四邊形ABSE是矩形，有AB=ES=l，AE=BS=r，EW=AW-AE=R-r，
由勾股定理得，WS²=EW²+ES²=（R-r）²+（2）²=（R+r）²，
即圓心距等于兩圓半徑的和，
∴兩圓外切．
故選B．
點評：本題通過作輔助線，構造矩形和直角三角形，利用勾股定理求解．還利用兩圓外切時，圓心距等于兩圓半徑的和進行判定兩圓的位置關系．