Question

（1）計算：2

12

-6

1 3

+3

48

；       （2）解方程：2x²+1=3x．

Answer 1

分析：（1）第一項把被開方數12分為4×3，根據

ab

=

a

•

b

（a≥0，b≥0）及

a2

=|a|可化簡為最簡二次根式，第二項被開方數分子分母同時乘以3，利用

a b

=

a

b

（a≥0，b＞0）及

a2

=|a|可化簡為最簡二次根式，第三項與第一項方法相同，然后把同類二次根式合并可得結果；
（2）把方程右邊的3x移項到方程左邊，使右邊變為0，然后把左邊的二次三項式分解因式，根據兩數之積為0，兩數至少有一個為0可化為兩個一元一次方程，分別求出方程的解可得原方程的解．

解答：解：（1）原式=2×2

3

-6×

3

3

+3×4

3

（3分）
=4

3

-2

3

+12

3

（6分）
=14

3

； （7分）

（2）原方程可轉化為2x²-3x+1=0，（1分）
因式分解得：（2x-1）（x-1）=0，（3分）
可化為：2x-1=0或x-1=0，（5分）
∴x₁=

1

2

，x₂=1．（7分）

點評：此題考查了利用因式分解的方法來解一元二次方程，以及二次根式的加減混合運算，因式分解的方法解一元二次方程是常用的解方程方法，其理論依據為兩數之積為0，這兩個數種至少有一個為0，把二次根式化為最簡二次根式是解第一小題的關鍵．