Question

如圖，△OAB的底邊經過⊙O上的點C，且OA=OB，CA=CB，⊙O與OA、OB分別交于D、E兩點．

（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若D為OA的中點，陰影部分的面積為，求⊙O的半徑r．

Answer 1

（1）連接OC，由OA＝OB，CA＝CB根據等腰三角形的性質即可證得結論；（2）1

試題分析：（1）連接OC，由OA＝OB，CA＝CB根據等腰三角形的性質即可證得結論；
（2）先根據D為OA的中點可得OA的長，即可求得∠A＝30°，∠AOC＝60°，AC＝r，則可得∠AOB＝120°，AB＝2r，最后根據S_陰影部分＝S_△OAB－S_扇形ODE即可求得結果.
（1）連接OC

∵OA＝OB，CA＝CB
∴OC⊥AB
∴AB是⊙O的切線；
（2）∵D為OA的中點，OD＝OC＝r
∴OA＝2OC＝2r
∴∠A＝30°，∠AOC＝60°，AC＝r
∴∠AOB＝120°，AB＝2r
∴S_陰影部分＝S_△OAB－S_扇形ODE＝•OC•AB－＝－，
∴•r•2r－r²＝－
解得r＝1，即⊙O的半徑r為1.
點評：此類問題知識點較多，是小綜合題，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握