Question

（2009•上城區一模）某大樓共20層，要在某一層開會，但當天的電梯壞了，只能步行上下樓梯，每層也只派1名代表參加會議，假設乘客每向下走一層的不滿意度為1，每向上走1層的不滿意度為2，為了使不滿意度之和最小，會議應放在第    層開．

Answer 1

【答案】分析：假設放在第N層，表示出下樓的不滿意度為1+2+…+（20-N），上樓的不滿意度為1+2+…+（20-N）+2×[1+2+…+（N-1）]，然后相加，再根據二次函數的最值問題求解．
解答：解：如果設在第N層開會，那么乘客向下走的不滿意度為1+2+…+（20-N），
乘客向上走的不滿意度為2×[1+2+…+（N-1）]，
∴不滿意度為1+2+…+（20-N）+2×[1+2+…+（N-1）]=（3n²-43n+210），
∴N=時，即N=，有最小值，
因為函數為拋物線，故取最接近的整數7，N=7時不滿意度之和最�。�
因此會議應放在第7層．
點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系；本題要結合二次函數和等差數列來求解．