Question

等腰三角形的邊長是方程x²-2

2

x+1=0的兩根，則它的周長為

 

．

Answer 1

分析：先解方程，求得兩根為x₁=

2

+1，x₂=

2

-1，再根據三角形的三邊關系，得等腰三角形的腰為

2

+1，從而求出周長．

解答：解：解方程x²-2

2

x+1=0的兩根，得x₁=

2

+1，x₂=

2

-1，
∵等腰三角形的邊長是方程x²-2

2

x+1=0的兩根，∴等腰三角形的三邊為①

2

+1，

2

+1，

2

-1，②

2

+1，

2

-1，

2

-1，
∵

2

+1＞

2

-1+

2

-1，∴②不能構成三角形，
∴等腰三角形的三邊為

2

+1，

2

+1，

2

-1，
∴它的周長為3

2

+1，
故答案為3

2

+1．

點評：本題考查了一元一次方程的解法、等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，是基礎知識要熟練掌握．