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如圖,在正五邊形ABCDE中,對(duì)角線AD,AC與EB分別相交于點(diǎn)M,N.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A.四邊形EDCN是菱形
B.四邊形MNCD是等腰梯形
C.△AEM與△CBN相似
D.△AEN與△EDM全等
【答案】分析:首先由正五邊形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=DE=AE,BE∥CD,AD∥BC,AC∥DE,AC=AD=BE,根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證得A正確,根據(jù)等腰梯形的判定方法即可證得B正確,利用SSS即可判定D正確,利用排除法即可求得答案.
解答:解:∵在正五邊形ABCDE中,
∴AB=BC=CD=DE=AE,BE∥CD,AD∥BC,AC∥DE,
∴四邊形EDCN是平行四邊形,
∴?EDCN是菱形;故A正確;
同理:四邊形BCDM是菱形,
∴CN=DE,DM=BC,
∴CN=DM,
∴四邊形MNCD是等腰梯形,故B正確;
∴EN=ED=DM=AE=CN=BM=CD,
∵AN=AC-CN,EM=BE-BM,
∵BE=AC,
∴△AEN≌△EDM(SSS),故D正確.
故選C.
點(diǎn)評(píng):此題考查了正五邊形的性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì),等腰梯形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí).此題綜合性很強(qiáng),注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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27、問(wèn)題背景:某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中,得到了如下兩個(gè)命題:
Ⅰ.如圖①,在正三角形△ABC中,M、N分別是AC、AB上的點(diǎn),BM與CN相交于點(diǎn)O,若∠BON=60°,則BM=CN.
Ⅱ.如圖②,在正方形ABCD中,M、N分別是CD、AD上的點(diǎn),BM與CN相交于點(diǎn)O,若∠BON=90°,則BM=CN.
任務(wù)要求:
(1)請(qǐng)你從Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明.
(2)如圖,在正五邊形ABCDE中,M、N分別是CD、DE上的點(diǎn),BM與CN相交于點(diǎn)O,若∠BON=108°,請(qǐng)問(wèn)結(jié)論BM=CN是否還成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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問(wèn)題背景;課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中,得到了如下兩個(gè)命題:

①如圖,在正三角形ABC中,MN分別是ACAB上的點(diǎn),BMCN相交于點(diǎn)O,若∠BON=60°.則BMCN

②如圖,在正方形ABCD中,MN分別是CDAD上的點(diǎn).BMCN相交于點(diǎn)O,若∠BON=90°.則BMCN.

然后運(yùn)用類(lèi)似的思想提出了如下命題:

③如圖,在正五邊形ABCDE中,MN分別是CDDE上的點(diǎn),BMCN相交于點(diǎn)O,若∠BON=108°,則BMCN

任務(wù)要求

(1)請(qǐng)你從①.②,③三個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明;

(說(shuō)明:選①做對(duì)的得4分,選②做對(duì)的得3分,選③做對(duì)的得5分)

(2)請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索;

①如圖,在正n(n≧3)邊形ABCDEF…中,M,N分別是CD、DE上的點(diǎn),BMCN相交于點(diǎn)O,試問(wèn)當(dāng)∠BON等于多少度時(shí),結(jié)論BMCN成立(不要求證明)

②如圖,在正五邊形ABCDE中,MN分別是DEAE上的點(diǎn),BMCN相交于點(diǎn)O,∠BON=108°時(shí),試問(wèn)結(jié)論BMCN是否還成立,若成立,請(qǐng)給予證明.若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由

(I)我選________

證明

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

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Ⅰ.如圖①,在正三角形△ABC中,M、N分別是AC、AB上的點(diǎn),BM與CN相交于點(diǎn)O,若∠BON=60°,則BM=CN.
Ⅱ.如圖②,在正方形ABCD中,M、N分別是CD、AD上的點(diǎn),BM與CN相交于點(diǎn)O,若∠BON=90°,則BM=CN.
任務(wù)要求:
(1)請(qǐng)你從Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明.
(2)如圖,在正五邊形ABCDE中,M、N分別是CD、DE上的點(diǎn),BM與CN相交于點(diǎn)O,若∠BON=108°,請(qǐng)問(wèn)結(jié)論BM=CN是否還成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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Ⅱ.如圖②,在正方形ABCD中,M、N分別是CD、AD上的點(diǎn),BM與CN相交于點(diǎn)O,若∠BON=90°,則BM=CN.
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(1)請(qǐng)你從Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明.
(2)如圖,在正五邊形ABCDE中,M、N分別是CD、DE上的點(diǎn),BM與CN相交于點(diǎn)O,若∠BON=108°,請(qǐng)問(wèn)結(jié)論BM=CN是否還成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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甲:連接BD、CE,兩線段相交于P點(diǎn),則P即為所求;

乙:先取CD的中點(diǎn)M,再以A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AM于P點(diǎn),則P即為所求.
對(duì)于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確?(  )

A.兩人皆正確    B.兩人皆錯(cuò)誤   C.甲正確,乙錯(cuò)誤  D.甲錯(cuò)誤,乙正確

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