Question

有一河堤壩BCDF為梯形，斜坡BC坡度iBC=

3

3

，壩高為5m，壩頂CD=6m，現有一工程車需從距B點50m的A處前方取土，然后經過B-C-D放土，為了安全起見，工程車輪只能停在離A、D處1m的地方即M、N處工作，已知車輪半經為1m，求車輪從取土處到放土處圓心從M到N所經過的路徑長．tan15°=2-

3

Answer 1

分析：作出圓與BA，BC相切時圓心的位置G，與CD相切時圓心的位置P，與CD相切時圓心的位置I，分別求得各段的路徑的長，然后求和即可．

解答：解：當圓心移動到G的位置時，作GR⊥AB，GL⊥BC分別于點R，L．
∵iBC=

3

3

，
∴∠CBF=30°，
∴∠RGB=15°，
∵直角△RGB中，tan∠RGB=

BR

GR

，
∴BR=GR•tan∠RGB=2-

3

，則BL=BR=2-

3

，
則從M移動到G的路長是：AB-BR-1=50-（2-

3

）-1=47+

3

m，
BC=2×5=10m，
則從G移動到P的位置（P是圓心在C，且與BC相切時圓心的位置），GP=10-BL=10-（2-

3

）=8+

3

m；
圓心從P到I（I是圓心在C，且與CD相切時圓心的位置），移動的路徑是弧，弧長是：

30π×1

180

=

π

6

m；
圓心從I到N移動的距離是：6-1=5m，
則圓心移動的距離是：（47+

3

）+（8+

3

）+5+

π

6

=60+2

3

+

π

6

（m）．

點評：本題考查了弧長的計算公式，正確確定圓心移動的路線是關鍵．