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如圖，過原點的直線l與反比例函數y=-

的圖象交于M，N兩點，根據圖象猜想線段MN的長的最小值是．

【答案】分析：欲求MN的長的最小值，由雙曲線的對稱性知ON=OM，可轉化為求OM的最小值，列出OM距離的求解式子，求式子的最小值即可．
解答：解：由題意可設點M的坐標為（x，-

），
則OM=

，
∵

≥0，
∴

，由此可得OM的最小值為

，
由雙曲線的對稱性可知ON=OM，故MN的最小值為2

．
故答案為：2

．
點評：本題通過反比例函數的知識，考查學生的猜想探究能力．解題時先直觀地猜想，再按照從特殊到一般的方法去驗證．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，過原點的直線l與反比例函數y=-

的圖象交于M，N兩點，根據圖象猜想線段MN的長的最小值是

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，過原點的直線l₁：y=3x，l₂：y=

x．點P從原點O出發沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動．直線PQ交y軸正半軸于點Q，且分別交l₁、l₂于點A、B．設點P的運動時間為t秒時，直線PQ的解析式為y=-x+t．△AOB的面積為S_l（如圖①）．以AB為對角線作正方形ACBD，其面積為S₂（如圖②）．連接PD并延長，交l₁于點E，交l₂于點F．設△PEA的面積為S₃；（如圖③）

（1）S_l關于t的函數解析式為

；（2）直線OC的函數解析式為

；
（3）S₂關于t的函數解析式為

；（4）S₃關于t的函數解析式為

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•濱州）根據要求，解答下列問題：
（1）已知直線l₁的函數表達式為y=x，請直接寫出過原點且與l₁垂直的直線l₂的函數表達式；
（2）如圖，過原點的直線l₃向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°．
①求直線l₃的函數表達式；
②把直線l₃繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到的直線l₄，求直線l₄的函數表達式．
（3）分別觀察（1）（2）中的兩個函數表達式，請猜想：當兩直線垂直時，它們的函數表達式中自變量的系數之間有何關系？請根據猜想結論直接寫出過原點且與直線y=-

x垂直的直線l₅的函數表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：