Question

如圖，過原點的直線l與反比例函數y=-

1

x

的圖象交于M，N兩點，根據圖象猜想線段MN的長的最小值是

 

．

Answer 1

分析：欲求MN的長的最小值，由雙曲線的對稱性知ON=OM，可轉化為求OM的最小值，列出OM距離的求解式子，求式子的最小值即可．

解答：解：由題意可設點M的坐標為（x，-

1

x

），
則OM=

(|x|)2+(- 1 x )2

=

x2+ 1 x2

，
∵x2+

1

x2

-2=(x-

1

x

)2≥0，
∴x2+

1

x2

≥2，由此可得OM的最小值為

2

，
由雙曲線的對稱性可知ON=OM，故MN的最小值為2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：本題通過反比例函數的知識，考查學生的猜想探究能力．解題時先直觀地猜想，再按照從特殊到一般的方法去驗證．