Question

如圖，在直角坐標系中，以坐標原點為圓心、半徑為1的⊙O與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C，D兩點．E為⊙O上在第一象限的某一點，直線BF交⊙O于點F，且∠ABF=∠AEC，則直線BF對應的函數表達式為

 

．

Answer 1

分析：由題意可知，∠AEC=

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∠AOC=45°；當∠ABF=∠AEC=45°時，只有點F與點C或D重合，根據待定系數法可求出直線BF對應的函數表達式．

解答：解：根據圓周角定理得，∠AEC=

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2

∠AOC=45°，
∵∠ABF=∠AEC=45°，
∴點F與點C或D重合；
當點F與點C重合時，設直線BF解析式y=kx+b，
則

b=1 k+b=0

，解得

k=-1 b=1

∴直線BF的解析式為y=-x+1，
當點F與點D重合時，同理可得y=x-1．

點評：本題考查了圓周角定理的運用及待定系數法求解析式的方法．