Question

如圖，已知△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，求證：AD=CE．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BF=CF，DF=EF，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ABD=∠CBE，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．
解答：證明：在等腰直角三角形△ABC、△DBE中，
∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC，BD=BE，
∵∠ABD+∠DBC=∠ABC=90°，
∠EBC+∠DBC=∠DBE=90°，
∴∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△CBE中，
∵，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出∠ABD=∠CBE是證明兩三角形全等的關(guān)鍵．