Question

如圖，∠DAC是△ABC的一個外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC，請說明△ABC是等腰三角形．

Answer 1

證明：∵AE平分∠DAC，
∴∠1=∠2，
∵AE∥BC，
∴∠1=∠C，∠B=∠2
∴∠B=∠C，
即AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
分析：要使△ABC是等腰三角形．求出∠B=∠C即可，利用角平分線得到角相等，由平行線得到角相等，再進行等量代換可得結果．
點評：本題考查了等腰三角形的性質及判定定理及平行線的性質、角平分線的性質；進行角的等量代換是正確解答本題的關鍵．