Question

如圖，AM切⊙O于點A，BD⊥AM于點D，BD交⊙O于點C，OC平分∠AOB．求∠B的度數．

Answer 1

【答案】分析：由于AM是切線，BD⊥AM，易得∠OAM=∠BDM=90°，從而可證OA∥BD，那么就有∠AOC=∠BCO，∠AOB+∠OBC=180°，而OB=OC，OC是∠AOB角平分線，易得∠AOB=2∠OBC，也就有2∠OBC+∠OBC=180°，從而可求∠B．
解答：解：如右圖所示，
∵AM是切線，
∴OA⊥AM，
∴∠OAM=90°，
又∵BD⊥AM，
∴∠BDM=90°，
∴∠OAM=∠BDM，
∴AO∥BD，
∴∠AOC=∠BCO，∠AOB+∠OBC=180°，
又∵OB=OC，OC是∠AOB平分線，
∴∠OBC=∠OCB，∠BOC=∠AOC，
∴∠AOB=2∠OBC，
∴2∠OBC+∠OBC=180°，
∴∠OBC=60°．
答：∠B的度數是60°．
點評：本題考查了切線的性質、平行線的判定和性質、角平分線的概念．解題的關鍵是證明OA∥BD．