Question

如圖，AM切⊙O于點A，BD⊥AM于點D，BD交⊙O于點C，OC平分∠AOB．則∠B等于

60

度．

Answer 1

分析：根據切線的性質得出AO⊥AM，推出OA∥BD，根據平行線的性質和角平分線定義推出∠BOC=∠BCO，根據等腰三角形性質推出∠B=∠BOC=∠BCO，根據等邊三角形的性質和判定推出即可．

解答：解：∵AM切⊙O于A，
∴OA⊥AM，
∵BD⊥AM，
∴OA∥BD，
∴∠AOC=∠OCB，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOC，
∴∠BOC=∠BCO，
∵OB=OC，
∴∠B=∠BCO=∠BOC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
故答案為：60．

點評：本題考查了平行線的性質和判定，等腰三角形的性質，等邊三角形的性質和判定，圓的切線的性質等知識點的運用，關鍵是推出三角形BOC是等邊三角形，題目較好，綜合性比較強，但難度不大．