Question

解方程組：

2 x + 5 y =1 4 x2 + 25 y2 =25

Answer 1

分析：由于方程組中含有

1

x

，

1

y

，故可設

1

x

=m，

1

y

=n，把分式方程整式方程后，求得m，n的值，再求得x，y的值．

解答：解：設

1

x

=m，

1

y

=n．
原方程組可化為

2m+5n=1  ① 4m2+25n2=25  ②

．
①²-②得20mn=-24．
∴

2m•5n=-12 2m+5n=1

．
解得

m=2 n=- 3 5

或

m=- 3 2 n= 4 5

．
∴

x= 1 2 y=- 5 3

或

x=- 2 3 y= 5 4

．
經檢驗，它們都是原方程的解．

點評：用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．