Question

在三角形ABC中∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線相交于D點，DN⊥AC，DM⊥AB，求證：BM=CN．

Answer 1

分析：連接DB、DC，求出DB=DC，DM=DN，根據HL證出Rt△DMB≌Rt△DNC即可．

解答：證明：
連接DB、DC，
∵OD是BC的垂直平分線，
∴BD=CD，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，∠DMB=∠N=90°，
在Rt△DMB和Rt△DNC中

DB=DC DM=DN

∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），
∴BM=CN．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，垂直平分線性質，角平分線性質的應用，主要考查學生的推理能力．