Question

18、下表為楊輝三角系數表，它的作用是指導讀者按規律寫出形如（a+b）ⁿ（n為正整數）展開式的系數，請你仔細觀察下表中的規律，填出（a+b）⁶展開式中所缺的系數．
（a+b）=a+b
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
則（a+b）⁶=a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+

20

a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶

Answer 1

分析：本題考查學生的觀察分析邏輯推理能力，由（a+b）=a+b，（a+b）²=a²+2ab+b²，（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³可得（a+b）ⁿ的各項展開式的系數除首尾兩項都是1外，其余各項系數都等于（a+b）^n-1的相鄰兩個系數的和，由此可得（a+b）⁴的各項系數依次為1、4、6、4、1；（a+b）⁵的各項系數依次為1、5、10、10、5、1；因此（a+b）⁶的系數分別為1、6、15、20、15、6、1．

解答：解：可以發現：（a+b）ⁿ的各項展開式的系數除首尾兩項都是1外，其余各項系數都等于（a+b）^n-1的相鄰兩個系數的和，
∴（a+b）⁴的各項系數依次為1、4、6、4、1；
（a+b）⁵的各項系數依次為1、5、10、10、5、1；
∴（a+b）⁶的系數分別為1、6、15、20、15、6、1．
故本題答案為：20．

點評：本題考查了完全平方公式，讀懂題意并根據所給的式子尋找規律，是快速解題的關鍵．