Question

（2005•西寧）2002年8月，在北京召開國際數學家大會，大會會標是由4個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形（如圖）．若大正方形的面積是32，小正方形的面積是4，則每個直角三角形的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：設直角三角形的兩條直角邊分別是a，b，根據已知可列兩個方程，由方程可求得直角三角形兩直角邊的和及其斜邊的長，從而不難求得其周長．
解答：解：設直角三角形的兩條直角邊分別是a，b
根據題意，得a²+b²=32①
2ab=32-4=28②
①+②，得（a+b）²=60，
a+b=2，
由①，得直角三角形的斜邊是4，
則每個直角三角形的周長是2+4．
點評：此題要根據圖形的面積分別表示出直角三角形的直角邊的關系式，然后結合完全平方公式求得兩條直角邊的和，進一步求得其周長．