Question

（2012•巴中）已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足關系式

c2-a2-b2

+|a-b|=0，則△ABC的形狀為

等腰直角三角形

．

Answer 1

分析：已知等式左邊為兩個非負數之和，根據兩非負數之和為0，兩非負數同時為0，可得出c²=a²+b²，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C為直角，進而確定出三角形ABC為等腰直角三角形．

解答：解：∵

c2-a2-b2

+|a-b|=0，
∴c²-a²-b²=0，且a-b=0，
∴c²=a²+b²，且a=b，
則△ABC為等腰直角三角形．
故答案為：等腰直角三角形

點評：此題考查了勾股定理的逆定理，非負數的性質：絕對值及算術平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟練掌握非負數的性質及勾股定理的逆定理是解本題的關鍵．