Question

已知直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，直線y=2x-1與x軸、y軸分別交于D，E兩點，兩條直線交于點C．
（1）判斷△BCE是否為直角三角形？說明理由；
（2）計算△ACD外接圓的面積．

Answer 1

解：（1）過點C作CF⊥BE于E．
∵直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，直線y=2x-1與x軸、y軸分別交于D，E兩點，兩條直線交于點C，
∴A（4，0），B（0，2），C（，），D（，0），E（0，-1），
∴BF=，EF=OF+OE=+1=，CF=，
∴==，
∴△CBF∽△ECF，
∴∠BCE=90°；

（2）∵A（4，0），D（，0），
∴AD=4-=，
∵△ACD是直角三角形，
∴△ACD外接圓的半徑=×=，
∴△ACD外接圓的面積=π×（）²=．
分析：（1）過點C作CF⊥BE，再根據直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，直線y=2x-1與x軸、y軸分別交于D，E兩點，兩條直線交于點C可求出A、B、C、D、E各點的坐標，再由相似三角形的性質得出△CBF∽△ECF即可得出結論．
（2）先根據A、D兩點的坐標求出AD的長，再根據直角三角形外接圓的半徑是斜邊的中點求出△ACD外接圓的半徑，進而可求出其面積．
點評：本題考查的是一次函數綜合題，涉及到相似三角形的判定定理及性質，直角三角形的性質，根據題意作出輔助線，構造出相似三角形是解答此題的關鍵．